Calcolo delle probabilità: che cos’è e come si fa

Comprendere il calcolo delle probabilità non è utile solo ai fini della matematica e della statistica, ma anche ad avere maggiore consapevolezza sull’ampiezza delle possibilità di successo o di fallimento di un’impresa. Chi conosce il gioco, sa che anche nel poker e in molti altri è richiesta una minima conoscenza di questo concetto e dei calcoli che comporta. Per aiutarti a prendere decisioni più ponderate ti spieghiamo come si calcola e di che cosa si tratta.

Calcolo delle probabilità: definizione

Il concetto di probabilità storicamente nasce intorno al XVII secolo, come riflessione interna a diverse materie. Non appartiene ad un’unica disciplina, anche se la statistica è senza ombra di dubbio quella che vi fa ricorso con più frequenza.

Anche le scienze sociali utilizzano il calcolo delle probabilità, chi ha frequentato un corso di laurea in psicologia probabilmente ne sa qualcosa. Ma a cosa serve esattamente la probabilità?

Effettuando dei calcoli si possono ottenere previsioni più o meno precise sul futuro.

Non stiamo parlando di un fenomeno magico o aleatorio, ma di calcoli scientifici rigorosi e precisi, che se svolti adeguatamente offrono solide certezze. Per fare un esempio concreto e alla portata di tutti possiamo ragionare sulla probabilità che avvenga o meno un determinato evento

Come si calcola la probabilità di un evento

Per calcolare la possibilità che si verifichi un evento dobbiamo possedere alcuni dati. Con questi dati possiamo effettuare tre tipi di calcolo delle probabilità:

• Probabilità classica
• Probabilità statistica
• Probabilità soggettiva

Queste definizioni non racchiudono tutte le varie tipologie di probabilità calcolabili, abbiamo segnalato solo quelle direttamente collegate al calcolo da effettuare per conoscere la probabilità di eventi. Sono state proposte da studiosi che si sono dedicati alla teorizzazione e alla sperimentazione in campo statistico, che sono giunti a queste definizioni e conclusioni in seguito a ricerche approfondite.

Probabilità classica

Per calcolare con questo metodo è necessario conoscere il numero di risultati favorevoli. Se conosciamo questo dato possiamo procedere mettendo in rapporto i casi favorevoli con quelli possibili. Sarà utile tenere a mente tre regole:

• La probabilità di un evento aleatorio è un numero tra 0 e 1
• La probabilità dell’evento sicuro è uguale a 1
• Per il verificarsi di uno di due eventi incompatibili la probabilità è la somma delle due probabilità

Ma non sempre si possiedono queste preziose informazioni. Allora come si può fare?

Probabilità statistica

Ci sono altri modi per misurare la possibilità concreta che si manifesti un evento. Se non abbiamo i dati che ci servirebbero per il calcolo della probabilità classica dobbiamo procedere effettuando degli esperimenti, le cosidde

tte prove empiriche. Di queste si contano le volte in cui si è manifestato il fenomeno o l’evento oggetto di studio e lo si divide per il numero di prove.

In tutto lo studio statistico è molto importante il concetto di frequenza dell’evento favorevole. Su questo concetto si basano le teorie e le leggi che governano la materia. Avrai sicuramente sentito parlare di legge dei grandi numeri. Grazie a questa legge possiamo essere sicuri del fatto che la media sperimentale (effettuata su un numero sufficientemente ampio di campioni) è molto vicina a quella calcolabile teoricamente.

Con la legge empirica del caso possiamo essere “ragionevolmente sicuri” del fatto che la nostra previsione sarà affidabile in misura proporzionale al numero di prove. Più volte effettuiamo le prove più avremo stime grossolane. Il numero di prove è sempre variabile sulla base del valore che si è disposti ad accettare come sufficiente.

Due caratteristiche importanti della legge dei grandi numeri sono:

• La media della sequenza è un’approssimazione della media della distribuzione, ma si affina e diventa precisa con l’aumentare delle prove
• Le sequenze mostreranno una media vicina alla media della distribuzione e con maggiore frequenza se il numero di prove è alto

Questa legge si deve a Jakob Bernoulli, scienziato del 1600, proveniente da una famiglia di studiosi, e formato in matematica.

Probabilità soggettiva

Un altro metodo per ottenere una previsione il più possibile vicina al vero è stata teorizzata da De Finetti e Savage. Costoro si sono impegnati a promuovere una definizione di probabilità che può essere applicata ad esperimenti casuali non ripetibili con le medesime condizioni e in cui gli eventi di base non sono tutti allo stesso modo possibili. Per citare la definizione corretta e precisa:

a probabilità di un evento è il prezzo che un individuo ritiene equo pagare per ricevere 1 se l’evento si verifica, 0 se l’evento non si verifica.

A questa legge viene associato un criterio di coerenza che rende applicabile la definizione, che stabilisce che non è possibile attribuire una perdita o una vincita certa agli eventi probabili.

Si tratta di un tipo di definizione, come il nome stesso lascia intuire, molto legata all’opinione soggettiva e per questo motivo potrebbe essere rischiosa da applicare. Ma resta comunque utile per calcolare la probabilità di eventi non ripetibili.